Déterminer une image graphiquement

Déterminer une image graphiquement

L'abscisse est $x$ et l'ordonnée $f(x)$

Déterminer une image graphiquement
- I. Méthode
  - A. Cas particulier
  - B. Cas général
- II. Exemple
  - A. Image de $x \in \left]-4; 4\right[$
  - B. Images de $-3$, $0$ et $2$
- III. Exercice

1 📝 2 📝 3 📝 4 📝 5 📝 6 📝 7 📝

A. Cas particulier

L'image de $\htmlClass{te}{2}$ par $\htmlClass{tp}{f}$ est $\htmlClass{ta}{-2}.$ Mathématiquement, on peut écrire $\htmlClass{tp}{f}(\htmlClass{te}{2})=\htmlClass{ta}{-2}$.

Pour déterminer l'image de $2$ :
Il suffit de trouver le point de la courbe d'abscisse $2$
L'ordonnée de ce point est $-2$
Donc l'image de $2$ est $-2$ et on note $f(2)=-2$

B. Cas général

L'image $\htmlClass{ta}{f(x)}$ est l'ordonnée du $\htmlClass{tp}{\textbf{point}}$ de la courbe d'abscisse $\htmlClass{te}{x}$.

Soit $f$ une fonction définie sur son ensemble de définition $D_f$.
Pour déterminer graphiquement l'image de $x$ que l'on note $f(x)$ :
$x$ doit appartenir à l'ensemble de définition $D_f$
Il suffit de trouver le point de la courbe d'abscisse $x$
L'ordonnée de ce point est l'image $f(x)$

A. Image de $x \in \left]-4; 4\right[$

Sur le graphe ci-dessus, on a représenté $\htmlClass{tp}{C_f}$ la courbe représentative d'une fonction $\htmlClass{tp}{f}$. Cette fonction est définie sur $D_f=\left]-4; 4\right[$. Pour déterminer l'image de $\htmlClass{tv}{x}$, il suffit de lire l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse $\htmlClass{tv}{x}$. Cette image est notée $\htmlClass{tv}{f(x)}$.

B. Images de $-3$, $0$ et $2$

D'après le graphe ci-dessus : $\htmlClass{tv}{f(-3)}=\htmlClass{tv}{1}, \htmlClass{ta}{f(0)}=\htmlClass{ta}{3}, \htmlClass{tn}{f(2)}=\htmlClass{tn}{-1}$. En revanche, on ne peut pas déterminer graphiquement les images $f(-5)$ et $f(6)$ car $-5$ et $6$ n'appartiennent pas à $\left]-4, 4\right[$.

Sur la graphique ci-dessous, on a représenté $\htmlClass{tp}{C_g}$ la courbe représentative d'une fonction $\htmlClass{tp}{g}$. Cette fonction est définie sur $\htmlClass{tp}{D_g=\left]-4; 4\right[}$. Le point $M$ appartient à la courbe $\htmlClass{tp}{C_g}$ et ses coordonnées sont $\htmlClass{ta}{M\left(0;-\dfrac{5}{3}\right)}$.

1

📝

Comment note-t-on l'image de $3$ par $g$ ? (attention on ne demande pas de donner l'image, mais sa notation mathématique !)

2

📝

Est-il vrai que l'image de $-1$ par $g$ est $-1$ ?

3

📝

Est-il vrai que l'image de $-2$ par $g$ est $1$ ?

4

📝

Peut-on déterminer graphiquement l'image de $7$ par $g$ ?

5

📝

Détermine graphiquement l'image de $2$ par $g$.

6

📝

Détermine l'image de $0$ par $g$.

7

📝

Est-il vrai que $g(-3)>3$ ?