pointcarre.app
Chapitres
S'inscrire

 

Assez de maths pour aujourd'hui ?
Se déconnecter
Énoncé

Revenir au mode progressif
Afficher
Notion de fonction
Déterminer des antécédents graphiquement
L'abscisse est $x$ et l'ordonnée $f(x)$
  • Déterminer des antécédents graphiquement
    • I. Méthode
      • A. Cas particulier
      • B. Cas général
    • II. Exemple
    • III. Exercice
1 📝 2 📝 3 📝 4 📝 5 📝 6 📝 7 📝 8 📝 9 📝 10 📝
I.  Méthode
A.  Cas particulier
Les antécédents de $\htmlClass{ts}{2}$ par $\htmlClass{te}{f}$ sont $\htmlClass{ta}{-1}$ et $\htmlClass{ta}{4}$. On peut écrire : $\htmlClass{te}{f}(\htmlClass{ta}{-1})=\htmlClass{ts}{2}$ et $\htmlClass{te}{f}(\htmlClass{ta}{4})=\htmlClass{ts}{2}$.
B.  Cas général
Les $\htmlClass{ta}{\text{abscisses }}$ $\htmlClass{ta}{x_1}$, $\htmlClass{ta}{x_2}$ et $\htmlClass{ta}{x_3}$ des points d'intersection de la droite d'équation $\htmlClass{ts}{(d):y=a}$ avec la $\htmlClass{te}{\text{courbe}}$ sont les antécédents du nombre $\htmlClass{ts}{a}$ par $\htmlClass{te}{f}$.
  • Soit $f$ une fonction définie sur son ensemble de définition $D_f$.
    Pour déterminer les graphiquement les antécédents de $a$ par $f$ :
  • Il faut tracer la droite d'équation $(d):y=a$.
  • Les antécédents recherchés sont les abscisses des points d'intersection de la droite avec la courbe de $f$.
  • Il peut donc y avoir aucun, un unique ou plusieurs antécédents.
II.  Exemple
  • D'après le graphe ci-dessus :
  • Les antécédents de $\htmlClass{ti}{1}$ par $\htmlClass{te}{f}$ sont $\htmlClass{ti}{-4}$ et $\htmlClass{ti}{4}$
  • L'unique antécédent de $\htmlClass{tp}{-3}$ par $\htmlClass{te}{f}$ est $\htmlClass{tp}{0}$
  • $\htmlClass{tv}{-4}$ n'a pas d'antécédent par $\htmlClass{te}{f}$
III.  Exercice
Sur la graphique ci-dessous, on a représenté $\htmlClass{te}{C_f}$ la courbe représentative d'une fonction $\htmlClass{te}{f}$. Cette fonction est définie sur $\htmlClass{te}{D_f=\left]-5; 5\right[}$.
1
📝
Est-il vrai qu'un antécédent de $-2$ par $f$ est $0$ ?
2
📝
Combien d'antécédents par $f$ le nombre $-2$ admet-il ?
🥑=
3
📝
Quel est le plus petit antécédent de $-2$ par $f$ ?
🍒=
4
📝
Quel est le plus grand antécédent de $-2$ par $f$ ?
🦕=
5
📝
Avec ce graphe, peut-on déterminer un antécédent de $10$ par $f$ ?
6
📝
L'unique antécédent de $4$ par $f$ est-il strictement positif ou strictement négatif ?
7
📝
Avec ce graphe, peut-on déterminer un nombre qui admet exactement $2$ antécédent par $f$ ?
8
📝
Avec ce graphe, peut-on déterminer un nombre qui admet exactement $1$ antécédent par $f$ ?
9
📝
Combien d'antécédents par $f$ le nombre $-4$ admet-il ?
🍊=
10
📝
Le nombre $-4$ admet-il un antécédent négatif par $f$ ?