On considère l'équation $f(x)=0$.

On résoud cette équation : $$2x-4=0$$

Pour isoler $x$, on ajoute $\htmlClass{tv}{4}$ de chaque côté : $$\begin{align*} 2x-4+\htmlClass{tv}{4}&=0+\htmlClass{tv}{4} \\ 2x&=4 \\ \end{align*}$$

Ensuite on divise par $\htmlClass{ts}{2}$ :$$\begin{align*} 2x&=4 \\ \dfrac{2x}{\htmlClass{ts}{2}}&=\dfrac{4}{\htmlClass{ts}{2}}\\ x&=2 \\ \end{align*}$$

Donc l'unique antécédent de $0$ par $f$ est $2$ et on peut noter $f(2)=0$.

De même, on considère l'équation $f(x)=\dfrac{1}{2}$.

On résoud cette équation : $$2x-4=\dfrac{1}{2}$$

$$\begin{align*} 2x-4+\htmlClass{tv}{4}&=\dfrac{1}{2}+\htmlClass{tv}{4} \\ 2x&=\dfrac{1}{2} + \dfrac{8}{2} \\ 2x&=\dfrac{9}{2} \\ \end{align*}$$

$$\begin{align*} \dfrac{2x}{\htmlClass{ts}{2}}&=\htmlClass{ts}{\dfrac{1}{2}} \times \dfrac{9}{2}\\ x&= \dfrac{9}{4} \\ \end{align*}$$

Donc l'unique antécédent de $\dfrac{1}{2}$ par $f$ est $\dfrac{9}{4}$ et on peut noter $f(\dfrac{9}{4})=\dfrac{1}{2}$.

On considère l'équation $g(x)=-3$.

On résoud cette équation : $$-x^2+1=-3$$

Pour isoler $x$, on soustrait $1$ de chaque côté : $$\begin{align*} -x^2+1-1&=-3-1\\ -x^2&=-4\\ \end{align*}$$

Ensuite on multiplie par $-1$ :$$\begin{align*} (-1) \times (-x^2)&=(-1) \times (-4)\\ x^2&=4\\ \end{align*}$$

En factorisant avec une identité remarquable : $$x^2-2^2=0$$

On obtient une équation produit nulle : $$(x-2)(x+2)=0$$

Finalement on obtient : $$x=-2 \text{ ou } x=2$$

Donc $g(-2)=-3$ et $g(2)=-3$.

On considère l'équation $g(x)=1$.

On résoud cette équation : $$-x^2+1=1$$

Pour isoler $x$, soustraire $1$ de chaque côté : $$\begin{align*} -x^2 + 1 - 1 &= 1 - 1 \\ -x^2 &= 0 \\ \end{align*}$$

Ensuite, multiplier par $-1$ (ce qui ne change rien dans ce cas, mais pour la forme) : $$\begin{align*} (-1) \times (-x^2) &= (-1) \times 0 \\ x^2 &= 0 \\ \end{align*}$$

Finalement, on obtient : $$x = 0$$

Donc : $$g(0)=1$$