Tracer la courbe représentative d'une fonction

La méthode à toujours appliquer

Tracer la courbe représentative d'une fonction
- I. Méthode
- II. Exemple : la fonction carrée
  - A. Définition de la fonction carrée
  - B. Choisir les bornes
  - C. Dresser le tableau de valeurs
  - D. Placer les points
  - E. Lisser la courbe
- III. Exercice
- IIII. Corrigé
  - A. $g(x)=x^3$ sur $[-2;2]$
  - B. $h(x)=\dfrac{1}{x}$ sur $]-5;0[ \cup ]0;5[$

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I. Méthode

Pour tracer la courbe représentative d'une fonction $f$, il faut :
Choisir des bornes incluses dans l'ensemble de définition de $f$.
Dresser un tableau de valeurs.
Choisir une échelle !!! C'est l'étape la plus cruciale.
Placer les points.
Lisser la courbe (ne jamais utiliser de règle sauf si $f$ est affine).

II. Exemple : la fonction carrée

A. Définition de la fonction carrée

La fonction carrée est définie sur $\mathbb{R}$ par : $$f(x)=x^2$$

B. Choisir les bornes

On choisit de représenter la fonction carrée sur $[-3;3]$.
$[-3;3]$ est bien inclus dans l'ensemble de définition de $f$ puisque $D_f=\mathbb{R}$.

C. Dresser le tableau de valeurs

Il faut calculer $f(x)$ avec toutes ces valeurs de $x$ : $-3$ , $-2$ , $-1$ , $\dfrac{1}{2}$ , $0$ , $\dfrac{1}{2}$ , $1$ , $2$ et $3$.

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$\dfrac{1}{2}$	$0$	$\dfrac{1}{2}$	$1$	$2$	$3$
$f(x)=x^2$	$9$	$4$	$1$	$\dfrac{1}{4}$	$0$	$\dfrac{1}{4}$	$1$	$4$	$9$

D. Placer les points

On doit placer des points entre $-3$ et $3$ en abscisse et entre $0$ et $9$ en ordonnée.
On choisit donc une échelle qui nous permet de représenter une largeur d'un peu plus de $6$ et une hauteur d'un peu plus de $9$.
Donc on représente un graphe sur $[-4 ; 4]$ en abscisse (pour se laisser de la place) et sur $[-1;10]$ en ordonnées (aussi pour se laisser un peu de place).

E. Lisser la courbe

On lisse la courbe sans tracer de trait à la règle.

III. Exercice

Soit $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=x^3$ et $h$ définie sur $]-\infty;0[ \cup ]0;+\infty[$ par $h(x)=\dfrac{1}{x}$.
Représenter $g$ sur $[-2;2]$ et $h$ sur $]-5;0[ \cup ]0;5[$.

lala

IIII. Corrigé

A. $g(x)=x^3$ sur $[-2;2]$

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Calcule $g(-2)$.

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Calcule $g\left(-\dfrac{3}{2}\right)$.

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Calcule $g(-1)$.

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Calcule $g\left(-\dfrac{1}{2}\right)$.

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Calcule $g(0)$.

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Calcule $g\left(\dfrac{1}{2}\right)$.

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Calcule $g(1)$.

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Calcule $g\left(\dfrac{3}{2}\right)$.

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Calcule $g(2)$.

B. $h(x)=\dfrac{1}{x}$ sur $]-5;0[ \cup ]0;5[$