Ensemble $\mathbb{R}$ des nombres réels, droite numérique.

Intervalles de $\mathbb{R}$. Notations $+\infty$ et $-\infty$.

Notation $|a|$. Distance entre deux nombres réels.

Représentation de l’intervalle $[a - r , a + r]$ puis caractérisation par la condition $|x - a| \leq r$.

Ensemble $\mathbb{D}$ des nombres décimaux. Encadrement décimal d’un nombre réel à $10^{-n}$ près.

Ensemble $\mathbb{ℚ}$ des nombres rationnels. Nombres irrationnels ; exemples fournis par la géométrie, par exemple $\sqrt{2}$ et $\pi$.

Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement.

Représenter un intervalle de la droite numérique. Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné.

Donner un encadrement, d’amplitude donnée, d’un nombre réel par des décimaux.

Dans le cadre de la résolution de problèmes, arrondir en donnant le nombre de chiffres significatifs adapté à la situation étudiée.

Le nombre rationnel $\frac{1}{3}$ n’est pas décimal.

Le nombre réel $\sqrt{2}$ est irrationnel.

Déterminer par balayage un encadrement de $\sqrt{2}$ d’amplitude inférieure ou égale à $10^{-n}$.

Développement décimal illimité d’un nombre réel.

Observation, sur des exemples, de la périodicité du développement décimal de nombres rationnels, du fait qu’un développement décimal périodique correspond à un rationnel.

Notations $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$.

Définition des notions de multiple, de diviseur, de nombre pair, de nombre impair.

Modéliser et résoudre des problèmes mobilisant les notions de multiple, de diviseur, de nombre pair, de nombre impair, de nombre premier.

Présenter les résultats fractionnaires sous forme irréductible.

Pour une valeur numérique de $a$, la somme de deux multiples de $a$ est multiple de $a$.

Le carré d’un nombre impair est impair.

Déterminer si un entier naturel $a$ est multiple d’un entier naturel $b$.

Pour des entiers $a$ et $b$ donnés, déterminer le plus grand multiple de $a$ inférieur ou égal à $b$.

Déterminer si un entier naturel est premier.

Règles de calcul sur les puissances entières relatives, sur les racines carrées. Relation $\sqrt{(a^2)}=|a|$.

Identités remarquables : à savoir utiliser dans les deux sens.

Exemples simples de calcul sur des expressions algébriques, en particulier sur des expressions fractionnaires.

Somme d’inégalités. Produit d’une inégalité par un réel positif, négatif, en liaison avec le sens de variation d’une fonction affine.

Ensemble des solutions d’une équation, d’une inéquation.

Effectuer des calculs numériques ou littéraux mettant en jeu des puissances, des racines carrées, des écritures fractionnaires.

Sur des cas simples de relations entre variables (par exemple $U = RI$, $d = vt$, $S = πr²$, $V = abc$, $V = πr²h$), exprimer une variable en fonction des autres. Cas d’une relation du premier degré $ax + by = c$.

Choisir la forme la plus adaptée (factorisée, développée réduite) d’une expression en vue de la résolution d’un problème.

Comparer deux quantités en utilisant leur différence, ou leur quotient dans le cas positif.

Modéliser un problème par une inéquation.

Résoudre une inéquation du premier degré.

Quels que soient les réels positifs $a$ et $b$, on a $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$.

Si a et b sont des réels strictement positifs, $\sqrt{a+b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}$.

Pour a et b réels positifs, illustration géométrique de l’égalité $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$.

Déterminer la première puissance d’un nombre positif donné supérieure ou inférieure à une valeur donnée.

Développement de $(a + b + c)^2$.

Développement de $(a + b)^3$.

Inégalité entre moyennes géométrique et arithmétique de deux réels strictement positifs.

Vecteur $\overrightarrow{MM'}$ associé à la translation qui transforme $M$ en $M'$. Direction, sens et norme.

Égalité de deux vecteurs. Notation $\overrightarrow{u}$ . Vecteur nul.

Somme de deux vecteurs en lien avec l’enchaînement des translations. Relation de Chasles.

Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur. Expression de la norme d’un vecteur.

Expression des coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ en fonction de celles de $A$ et de $B$.

Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.

Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité. Application à l’alignement, au parallélisme.

Représenter géométriquement des vecteurs.

Construire géométriquement la somme de deux vecteurs.

Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur.

Calculer les coordonnées d’une somme de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel.

Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.

Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs.

Résoudre des problèmes en utilisant la représentation la plus adaptée des vecteurs.

Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul.

Définition vectorielle des homothéties.

Projeté orthogonal d’un point sur une droite et d’un point sur un plan.

Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples ou complexes (triangles, quadrilatères, cercles).

Calculer des longueurs, des angles, des aires et des volumes.

Traiter de problèmes d’optimisation.

Le projeté orthogonal du point $M$ sur une droite $\Delta$ est le point de la droite $\Delta$ le plus proche du point $M$.

Relation trigonométrique $\cos(x)^2 + \sin(x)^2 = 1$ dans un triangle rectangle.

Démontrer que les hauteurs d’un triangle sont concourantes.

Expression de l’aire d’un triangle : $\frac{1}{2}ab\sin(C)$.

Formule d’Al-Kashi.

Le point de concours des médiatrices est le centre du cercle circonscrit.

Vecteur directeur d’une droite.

Équation de droite : équation cartésienne, équation réduite.

Pente (ou coefficient directeur) d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées.

Déterminer une équation de droite à partir de deux points, un point et un vecteur directeur ou un point et la pente.

Déterminer la pente ou un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation ou une représentation graphique.

Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.

Établir que trois points sont alignés ou non.

Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.

Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.

En utilisant le déterminant, établir la forme générale d’une équation de droite.

Étudier l’alignement de trois points dans le plan.

Déterminer une équation de droite passant par deux points donnés.

Ensemble des points équidistants d’un point et de l’axe des abscisses.

Représentation, sur des exemples, de parties du plan décrites par des inégalités sur les coordonnées.

Fonctions carré, inverse, racine carrée, cube : définitions et courbes représentatives.

Pour deux nombres a et b donnés et une fonction de référence $f$, comparer $f(a)$ et $f(b)$ numériquement ou graphiquement.

Pour les fonctions affines, carré, inverse, racine carrée et cube, résoudre graphiquement ou algébriquement une équation ou une inéquation du type $f(x)=k$, $f(x) < k$ .

Étudier la position relative des courbes d’équation $y = x$, $y = x^2$, $y = x^3$, pour $x \geq 0$.

Fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle ou une réunion finie d’intervalles de $\mathbb{R}$.

Courbe représentative : la courbe d’équation $y = f(x)$ est l’ensemble des points du plan dont les coordonnées $(x,y)$ vérifient $y = f(x)$.

Fonction paire, impaire. Traduction géométrique.

Exploiter l’équation $y = f(x)$ d’une courbe : appartenance, calcul de coordonnées.

Modéliser par des fonctions des situations issues des mathématiques, des autres disciplines.

Résoudre une équation ou une inéquation du type $f(x) = k$, $f(x) < k$, en choisissant une méthode adaptée : graphique, algébrique, logicielle.

Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes.

Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique, une équation ou inéquation du type $f(x) = g(x)$, f$(x) < g(x)$.

Étudier la parité d’une fonction dans des cas simples.

Croissance, décroissance, monotonie d’une fonction définie sur un intervalle. Tableau de variations.

Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.

Pour une fonction affine, interprétation du coefficient directeur comme taux d’accroissement, variations selon son signe.

Variations des fonctions carré, inverse, racine carrée, cube.

Relier représentation graphique et tableau de variations.

Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle.

Exploiter un logiciel de géométrie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour décrire les variations d’une fonction donnée par une formule.

Relier sens de variation, signe et droite représentative d’une fonction affine.

Variations des fonctions carré, inverse, racine carrée.

Pour une fonction dont le tableau de variations est donné, algorithmes d’approximation numérique d’un extremum (balayage, dichotomie).

Algorithme de calcul approché de longueur d’une portion de courbe représentative de fonction.

Relier les courbes représentatives de la fonction racine carrée et de la fonction carré sur $\mathbb{R}_{+}$.

Proportion, pourcentage d’une sous-population dans une population.

Ensembles de référence inclus les uns dans les autres : pourcentage de pourcentage.

Évolution : variation absolue, variation relative.

Évolutions successives, évolution réciproque : relation sur les coefficients multiplicateurs (produit, inverse).

Indicateurs de tendance centrale d’une série statistique : moyenne pondérée.

Linéarité de la moyenne.

Indicateurs de dispersion : écart interquartile, écart type.

Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages.

Traiter des situations simples mettant en jeu des pourcentages de pourcentages.

Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d’évolution.

Calculer le taux d’évolution global à partir des taux d’évolution successifs. Calculer un taux d’évolution réciproque.

Décrire verbalement les différences entre deux séries statistiques, en s’appuyant sur des indicateurs ou sur des représentations graphiques données.

Pour des données réelles ou issues d’une simulation, lire et comprendre une fonction écrite en Python renvoyant la moyenne $m$, l’écart type $s$, et la proportion d’éléments appartenant à $[m - 2s,m + 2s]$.

Ensemble (univers) des issues. Événements. Réunion, intersection, complémentaire.

Loi (distribution) de probabilité. Probabilité d’un événement : somme des probabilités des issues.

Relation $\mathbb{P}(A\cup B)+\mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)$.

Dénombrement à l’aide de tableaux et d’arbres.

Utiliser des modèles théoriques de référence (dé, pièce équilibrée, tirage au sort avec équiprobabilité dans une population) en comprenant que les probabilités sont définies a priori.

Construire un modèle à partir de fréquences observées, en distinguant nettement modèle et réalité.

Calculer des probabilités dans des cas simples : expérience aléatoire à deux ou trois épreuves.

Échantillon aléatoire de taille $n$ pour une expérience à deux issues.

Version vulgarisée de la loi des grands nombres : « Lorsque $n$ est grand, sauf exception, la fréquence observée est proche de la probabilité. »

Principe de l’estimation d’une probabilité, ou d’une proportion dans une population, par une fréquence observée sur un échantillon.

Lire et comprendre une fonction Python renvoyant le nombre ou la fréquence de succès dans un échantillon de taille $n$ pour une expérience aléatoire à deux issues.

Observer la loi des grands nombres à l’aide d’une simulation sur Python ou tableur.

Simuler $N$ échantillons de taille $n$ d’une expérience aléatoire à deux issues. Si $p$ est la probabilité d’une issue et $f$ sa fréquence observée dans un échantillon, calculer la proportion des cas où l’écart entre $p$ et $f$ est inférieur ou égal à $\frac{1}{\sqrt{n}}$ .

Variables informatiques de type entier, booléen, flottant, chaîne de caractères.

Affectation (notée ← en langage naturel).

Séquence d’instructions.

Instruction conditionnelle.

Boucle bornée (for), boucle non bornée (while).

Choisir ou déterminer le type d’une variable (entier, flottant ou chaîne de caractères).

Concevoir et écrire une instruction d’affectation, une séquence d’instructions, une instruction conditionnelle.

Écrire une formule permettant un calcul combinant des variables.

Programmer, dans des cas simples, une boucle bornée, une boucle non bornée.

Lire, comprendre, modifier ou compléter un algorithme ou un programme.

Fonctions à un ou plusieurs arguments.

Fonction renvoyant un nombre aléatoire. Série statistique obtenue par la répétition de l’appel d’une telle fonction.

Écrire des fonctions simples ; lire, comprendre, modifier, compléter des fonctions plus complexes. Appeler une fonction.

Lire et comprendre une fonction renvoyant une moyenne, un écart type. Aucune connaissance sur les listes n’est exigée.

Écrire des fonctions renvoyant le résultat numérique d’une expérience aléatoire, d’une répétition d’expériences aléatoires indépendantes.